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Calcular el límite $\lim_{x\to3}\left(\frac{x^3+6x^2+9x}{x^3+5x^2+3x-9}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{3}{2}$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos factorizar el polinomio $x^3+5x^2+3x-9$ usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ existe una raíz racional de la forma $\pm\frac{p}{q}$, donde $p$ pertenece a los divisores del término independiente $a_0$, y $q$ pertenece a los divisores del coeficiente principal $a_n$. Listar todos los divisores $p$ del término independiente $a_0$, que es igual a $-9$

$1, 3, 9$

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$1, 3, 9$

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Aprende en línea a resolver problemas de límites por sustitución directa paso a paso. Calcular el límite (x)->(3)lim((x^3+6x^29x)/(x^3+5x^23x+-9)). Podemos factorizar el polinomio x^3+5x^2+3x-9 usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 existe una raíz racional de la forma \pm\frac{p}{q}, donde p pertenece a los divisores del término independiente a_0, y q pertenece a los divisores del coeficiente principal a_n. Listar todos los divisores p del término independiente a_0, que es igual a -9. Siguiente, listar todos los divisores del coeficiente principal a_n, que es igual a 1. Las posibles raíces \pm\frac{p}{q} del polinomio x^3+5x^2+3x-9 serán entonces. Al probar todas las posibles raíces, encontramos que -3 es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero).

Respuesta Final

$\frac{3}{2}$

Respuesta numérica exacta

$1.5$

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Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{3}{2}$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Límites por Sustitución Directa

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