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Resolver la ecuación diferencial $\frac{3\left(1+t^2\right)dv}{dt}=2tv\left(v^3-1\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\ln\left(v-1\right)+8\sqrt{3}\arctan\left(1.154696\left(v+\frac{1}{2}\right)\right)+7\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}+\left(v+\frac{1}{2}\right)^2}}\right)+14\ln\left(v\right)=\ln\left(1+t^2\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $v$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $t$ al lado derecho de la igualdad

$\frac{3}{\left(v^3-1\right)v}dv=\frac{2t}{1+t^2}dt$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.

$\frac{3}{\left(v^3-1\right)v}dv=\frac{2t}{1+t^2}dt$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Resolver la ecuación diferencial (3(1+t^2)dv)/dt=2tv(v^3-1). Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable v al lado izquierdo, y los términos de la variable t al lado derecho de la igualdad. Simplificar la expresión \frac{3}{\left(v^3-1\right)v}dv. Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a v, y el lado derecho con respecto a t. Sacar la constante 2 del argumento de la integral.

Respuesta Final

$\ln\left(v-1\right)+8\sqrt{3}\arctan\left(1.154696\left(v+\frac{1}{2}\right)\right)+7\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}+\left(v+\frac{1}{2}\right)^2}}\right)+14\ln\left(v\right)=\ln\left(1+t^2\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

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