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Simplificar la expresión $\frac{-x^4-22x^3+134x^2+280x-996}{x^5-3x^4-23x^3+51x^2+94x-120}$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{-x^4-22x^3+134x^2+280x-996}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos factorizar el polinomio $x^5-3x^4-23x^3+51x^2+94x-120$ usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ existe una raíz racional de la forma $\pm\frac{p}{q}$, donde $p$ pertenece a los divisores del término independiente $a_0$, y $q$ pertenece a los divisores del coeficiente principal $a_n$. Listar todos los divisores $p$ del término independiente $a_0$, que es igual a $-120$

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120$

Aprende en línea a resolver problemas de división de polinomios paso a paso.

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120$

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Aprende en línea a resolver problemas de división de polinomios paso a paso. Simplificar la expresión (-x^4-22x^3134x^2280x+-996)/(x^5-3x^4-23x^351x^294x+-120). Podemos factorizar el polinomio x^5-3x^4-23x^3+51x^2+94x-120 usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 existe una raíz racional de la forma \pm\frac{p}{q}, donde p pertenece a los divisores del término independiente a_0, y q pertenece a los divisores del coeficiente principal a_n. Listar todos los divisores p del término independiente a_0, que es igual a -120. Siguiente, listar todos los divisores del coeficiente principal a_n, que es igual a 1. Las posibles raíces \pm\frac{p}{q} del polinomio x^5-3x^4-23x^3+51x^2+94x-120 serán entonces. Al probar todas las posibles raíces, encontramos que 5 es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero).

Respuesta Final

$\frac{-x^4-22x^3+134x^2+280x-996}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$

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Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

SimplificarEscribir en la forma más simpleFactorizarFactorizar completando el cuadradoHallar la integralHallar la derivadaHallar (-1x^4+-22x^3)/(x^5+-3x^4) usando la definiciónResolver por fórmula cuadrática (fórmula general)Encontrar las raícesCalcular los puntos de equilibrioHallar el discriminante

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{-x^4-22x^3+134x^2+280x-996}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$

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