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Calcular la integral trigonométrica $\int\frac{\sin\left(x\right)^5}{\cos\left(x\right)^5}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{4}\tan\left(x\right)^{4}-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)-\frac{1}{2}\sec\left(x\right)^2+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Simplificar $\frac{\sin\left(x\right)^5}{\cos\left(x\right)^5}$ en $\tan\left(x\right)^5$ aplicando identidades trigonométricas

$\int\tan\left(x\right)^5dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int((sin(x)^5)/(cos(x)^5))dx. Simplificar \frac{\sin\left(x\right)^5}{\cos\left(x\right)^5} en \tan\left(x\right)^5 aplicando identidades trigonométricas. Aplicamos la fórmula de reducción de la integral de tangente: \displaystyle\int\tan(x)^{n}dx=\frac{1}{n-1}\tan(x)^{n-1}-\int\tan(x)^{n-2}dx. Simplificamos la expresión dentro de la integral. La integral -\int\tan\left(x\right)^{3}dx da como resultado: -\frac{1}{2}\sec\left(x\right)^2-\ln\left(\cos\left(x\right)\right).

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\tan\left(x\right)^{4}-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)-\frac{1}{2}\sec\left(x\right)^2+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{1}{4}\tan\left(x\right)^{4}-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)-\frac{1}{2}\sec\left(x\right)^2+C_0$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Integrales Trigonométricas

Son aquellas integrales que contienen funciones trigonométricas y sus potencias. Para su mejor comprensión y resolución, se han separado en diferentes casos.

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