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Calcular la integral $\int\frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\ln\left(x\right)+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso.

$\frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso. Calcular la integral int((x-1)/(x(x^2+1)))dx. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B, C para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por x\left(x^2+1\right). Multiplicar ambos lados de la igualdad por 1 para simplificar las fracciones. Multiplicando polinomios.

Respuesta Final

$-\ln\left(x\right)+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de ((x-1)/x(x^2+1))dx usando fracciones parcialesResolver integral de ((x-1)/x(x^2+1))dx usando integrales básicasResolver integral de ((x-1)/x(x^2+1))dx por cambio de variableResolver integral de ((x-1)/x(x^2+1))dx usando integración por partesResolver integral de ((x-1)/x(x^2+1))dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $-\ln\left(x\right)+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C_0$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Integrales por Fracciones Parciales

El método de descomposición en fracciones simples o fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral.

Fórmulas Usadas

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