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Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{6x^3+2x^2+5}{x\left(9y^2+2\right)}$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$3y^{3}+2y=2x^{3}+x^2+5\ln\left(x\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Dividir las fracciones $\frac{1}{\frac{1}{9y^2+2}}$ multiplicando en cruz: $a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}$

$9y^2+2=\frac{6x^3+2x^2+5}{x}$

Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso.

$9y^2+2=\frac{6x^3+2x^2+5}{x}$

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Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso. Resolver la ecuación diferencial dy/dx=(6x^3+2x^2+5)/(x(9y^2+2)). Dividir las fracciones \frac{1}{\frac{1}{9y^2+2}} multiplicando en cruz: a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}. Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a y, y el lado derecho con respecto a x. Expandir la integral \int\left(9y^2+2\right)dy en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. Resolver la integral \int9y^2dy+\int2dy y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial.

Respuesta Final

$3y^{3}+2y=2x^{3}+x^2+5\ln\left(x\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-6x^3-2x^2-5}{x\left(9y^2+2\right)}$

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Tema Principal: Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

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