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Calcular la integral trigonométrica $\int\cos\left(x\right)^6dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\cos^6\left(x\right)dx$

Elige el método de resolución

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Aplicamos la regla: $\int\cos\left(x\right)^ndx$$=\frac{\cos\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(x\right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(x\right)^{\left(n-2\right)}dx$, donde $n=6$

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(cos(x)^6)dx. Aplicamos la regla: \int\cos\left(x\right)^ndx=\frac{\cos\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(x\right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(x\right)^{\left(n-2\right)}dx, donde n=6. La integral \frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx da como resultado: \frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right). Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos. Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración C.

Respuesta Final

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$
SnapXam A2
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acosh
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acoth
asech
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Tips para mejorar tu respuesta:

$\int\cos^6\left(x\right)dx$

Tema principal:

Integrales Trigonométricas

Fórmulas Relacionadas:

3. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.13 s