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Hallar la derivada implícita $\frac{d}{dx}\left(x^2y+3xy^3=\frac{-111}{x^2}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$y^{\prime}=\frac{222-2x^{4}y-3y^3x^{3}}{x^{4}\left(x+9y^2\right)}$
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Solución explicada paso por paso

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Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación

$\frac{d}{dx}\left(x^2y+3xy^3\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{-111}{x^2}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.

$\frac{d}{dx}\left(x^2y+3xy^3\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{-111}{x^2}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Hallar la derivada implícita d/dx(x^2y+3xy^3=-111/(x^2)). Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación. Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Simplificar \left(x^2\right)^2 aplicando la regla de potencia de una potencia: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. En la expresión, m es igual a 2 y n es igual a 2. La derivada de la función constante (-111) es igual a cero.

Respuesta Final

$y^{\prime}=\frac{222-2x^{4}y-3y^3x^{3}}{x^{4}\left(x+9y^2\right)}$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $y^{\prime}=\frac{222-2x^{4}y-3y^3x^{3}}{x^{4}\left(x+9y^2\right)}$

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