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Calcular la integral $\int\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{4}x\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}+6\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{3}{2}x\sqrt{4-x^2}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}dx$

Especifica el método de resolución

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Simplificando

$\int\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales por sustitución trigonométrica paso a paso.

$\int\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}dx$

Desbloquea los primeros 3 pasos de la solución

Aprende en línea a resolver problemas de integrales por sustitución trigonométrica paso a paso. Calcular la integral int((4-x^2)^(3/2))dx. Simplificando. Podemos resolver la integral \int\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}dx mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable. Ahora, para poder reescribir d\theta en términos de dx, necesitamos encontrar la derivada de x. Por lo tanto, necesitamos calcular dx, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituyendo en la integral original, obtenemos.

Respuesta Final

$\frac{1}{4}x\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}+6\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{3}{2}x\sqrt{4-x^2}+C_0$
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Tips de ayuda para mejorar tu respuesta:

$\int\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}dx$

Fórmulas utilizadas:

5. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.24 s