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Calcular la integral trigonométrica $\int\sec\left(x\right)^4dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\sec^4xdx$

Elige el método de resolución

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Podemos simplificar la integral $\int\sec\left(x\right)^4dx$ utilizando la fórmula de reducción: $\displaystyle\int\sec(x)^{n}dx=\frac{\sin(x)\sec(x)^{n-1}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec(x)^{n-2}dx$

$\frac{\sin\left(x\right)\sec\left(x\right)^{3}}{3}+\frac{2}{3}\int\sec\left(x\right)^{2}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.

$\frac{\sin\left(x\right)\sec\left(x\right)^{3}}{3}+\frac{2}{3}\int\sec\left(x\right)^{2}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(sec(x)^4)dx. Podemos simplificar la integral \int\sec\left(x\right)^4dx utilizando la fórmula de reducción: \displaystyle\int\sec(x)^{n}dx=\frac{\sin(x)\sec(x)^{n-1}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec(x)^{n-2}dx. La integral \frac{2}{3}\int\sec\left(x\right)^{2}dx da como resultado: \frac{2}{3}\tan\left(x\right). Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos. Aplicamos la identidad trigonométrica: \sin\left(x\right)\sec\left(x\right)^n=\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{\left(n-1\right)}, donde n=3.

Respuesta Final

$\frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+C_0$
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Tips para mejorar tu respuesta:

$\int\sec^4xdx$

Tema principal:

Integrales Trigonométricas

Fórmulas Relacionadas:

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Tiempo para resolverlo:

~ 0.06 s