Respuesta Final
$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$
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1
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=\left(2x+1\right)^5$ y $g=\left(x^4-3\right)^6$
$\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\right)\left(x^4-3\right)^6+\left(2x+1\right)^5\frac{d}{dx}\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
2
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)^6+\left(2x+1\right)^5\frac{d}{dx}\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
3
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
4
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$5\left(2x+1\right)^{4}\left(\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
5
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$5\left(2x+1\right)^{4}\left(\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\left(\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)\right)$
6
La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\left(\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)\right)$
7
La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero
$5\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(2x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
Pasos intermedios
8
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
$10\left(2x+1\right)^{4}\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
9
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+6\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
10
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$
Explicar más este paso
Respuesta Final$10\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6+24\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^{5}x^{3}$