Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: $a^x=e^{x\ln\left(a\right)}$
Aplicar la regla de potencia de límites: $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}$
El límite de una constante es igual a la constante
Reescribir el producto dentro del límite como una fracción
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\ln\left(1+\frac{2}{x}\right)}{\frac{1}{x}}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{-2x}{-\left(2+x\right)}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
El límite de una constante es igual a la constante
Calcular la potencia $e^{2}$