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Calculadora de Regla del producto

Obtén soluciones paso a paso a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora en línea. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras aquí.

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asec
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sinh
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tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\ln\left(x\right)\right)$
2

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=\sqrt{x}$ y $g=\ln\left(x\right)$

$\sqrt{x}\cdot\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right)$
3

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\sqrt{x}\cdot\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\ln\left(x\right)$
4

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\ln\left(x\right)$
5

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}$
6

Multiplicando la fracción por el término

$\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\ln\left(x\right)$
7

Simplificando la fracción por $x$

$x^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\ln\left(x\right)$
8

Aplicando la propiedad del logaritmo de una potencia de manera inversa

$x^{-\frac{1}{2}}+\ln\left(x^{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}\right)$
9

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$x^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\ln\left(x\right)$